Calculus, Indiens gave til Europa

Jesuitterne tog trignometric tabeller og planetariske modeller fra Kerala School of Astronomi og matematik og eksporteret det til Europa starter omkring 1560 i forbindelse med den europæiske navigations problem, siger dr Raju.

Dr. CK Raju var professor matematik og spillede en ledende rolle i C-DAC hold, som byggede Param: Indien &'; s første parallel supercomputer. Hans ti år forskning inkluderet arkivering arbejde i Kerala og Rom og blev offentliggjort i en bog med titlen "The Cultural grundlaget for matematik". Han har været en Fellow af Indian Institute of Advanced Study og er en professor i edb-applikationer.

“ Når europæerne modtog den indiske kalkyle, de kan ikke &'; t forstå det ordentligt, fordi den indiske matematikkens filosofi er forskellig fra den vestlige matematikkens filosofi. Det tog dem omkring 300 år at fuldt ud forstå sine arbejdsmetoder. Calculus blev brugt af Newton til at udvikle sine fysiske love, &"; opines Dr. Raju.

uendelig lille Calculus: Hvordan og hvorfor den blev importeret til Europa

Af Dr. CK Raju

Det er velkendt, at den “ Taylor-serien &"; ekspansion, der er kernen i kalkyle, eksisterede i Indien i udbredt matematik /astronomi /tidtagning (“ jyotisa &";) tekster, der gik forud for Newton og Leibniz af århundreder.

Hvorfor blev disse tekster importeret til Europa? Disse tekster og de ledsagende præcise sinus værdier beregnet ved hjælp af serien udvidelser, var nyttigt for den videnskab, der var på det tidspunkt mest kritiske til Europa: navigation. Den &'; jyotisa &'; tekster blev specifikt behov af europæere til problemet med at bestemme tre “ alen &" ;: breddegrad, loxodrome, og længdegrad.

Hvordan blev disse indiske tekster importeres til Europa? Jesuit optegnelser viser, at de opsøgte disse tekster som input til den gregorianske kalender reform. Var brug for denne reform for at løse &'; breddegrad problem &'; af europæisk navigation. Jesuitterne var udstyret med viden om lokale sprog samt matematik og astronomi, der var nødvendige for at forstå disse indiske tekster.

Jesuitterne også behov disse tekster for at forstå de lokale skikke og hvordan datoerne for traditionelle festivaler er fastsat ved indianere hjælp af lokale kalender (“ Panch â nga &";). Hvordan matematikken givet i disse indiske gamle tekster efterfølgende spredt i Europa (fx gennem clearing huse ligesom Mersenne og værker af Cavalieri, Fermat, Pascal, Wallis, Gregory, etc.) er endnu en historie.

calculus har spillet en central rolle i udviklingen af ​​de videnskaber, startende fra “ newtonsk Revolution &" ;. Ifølge ldquo &; standard &"; Historien blev calculus opfundet uafhængigt af Leibniz og Newton. Denne historie af indfødte udvikling, fra begyndelsen, er nu begyndt at vakle, ligesom historien om “ kopernikanske revolution &" ;.

engelsktalende verden har kendt i over halvanden århundreder, der ldquo &; Taylor-serien &"; udvidelser til sinus, cosinus og arctangens funktioner blev fundet i indiske matematik /astronomi /tidtagning (&'; jyotisa &';) tekster, og specifikt i værker af Madhava, Neelkantha, Jyeshtadeva osv Ingen andre har imidlertid hidtil studeret tilslutning af disse indiske udvikling til europæiske matematik.

Forbindelsen er leveret af kravene i den europæiske navigations problem, den forreste problem af tiden i Europa. Columbus og Vasco da Gama brugte bestiknavigation og var uvidende om astronomisk navigation. Navigation, var imidlertid både strategisk og økonomisk nøglen til velstanden i Europa på den tid.

Derfor forskellige europæiske regeringer erkendte deres uvidenhed om sejlads, mens bebuder store belønninger til alle, der udviklede en passende teknik til navigation. Disse belønninger fordelt over tid fra udnævnelsen af ​​Nunes som professor i matematik i 1529, til den spanske regering &'; s præmie på 1567 gennem sin reviderede præmie på 1598, den hollandske præmie på 1.636, Mazarin &'; s præmie til Morin af 1645, den franske tilbud (gennem Colbert) af 1666, og den britiske præmie lovgivet i 1711.

Mange vigtige videnskabsmænd af tiden (Huygens, Galileo, osv) var involveret i disse bestræbelser. Navigations problem var det specifikke mål for det franske kongelige Akademi, og en nøgle bekymring for at starte den britiske Royal Society.

Før uret teknologi i det 18. århundrede, forsøg på at løse den europæiske navigations problem i det 16. og 17. århundrede med fokus på matematik og astronomi. Disse var (korrekt) menes at være nøglen til astronomisk navigation. Det var almindeligt (og korrekt) indehaves af navigations teoretikere og matematikere (fx ved Stevin og Mersenne), at denne viden var at finde i den gamle matematiske, astronomiske og tid-føring (jyotisa) teksterne til Østen.

Selvom længdegrad problem for nylig er blevet fremhævet, dette blev efterfulgt af breddegrad problemet og problemet med loxodromes. Løsningen af ​​det breddegrad problem krævede en reformeret kalender. Den europæiske kalender var slukket med ti dage. Dette førte til store unøjagtigheder (mere end 3 grader) i beregningen af ​​breddegrad fra måling af solens højde ved middagstid hjælp, for eksempel, der er beskrevet i den laghu Bh â metode SKAR î ya af Bhaskara I.

Men reformere den europæiske kalender krævede en ændring i datoerne for jævndøgn og dermed en ændring i datoen for påsken. Dette blev godkendt af Rådet for Trent i 1545. Denne periode oplevede fremkomsten af ​​jesuitterne. Clavius ​​undersøgt i Coimbra under matematiker, astronom og navigationsudstyr teoretiker Pedro Nunes. Clavius ​​efterfølgende reformeret Jesuit matematiske pensum på Collegio Romano. Han ledes også det udvalg, der forfattede den gregorianske kalender Reform af 1582 og forblev i korrespondance med sin lærer Nunes i denne periode. Salg

jesuitterne som Matteo Ricci, der er uddannet i matematik og astronomi under Clavius ​​&'; nye pensum blev sendt til Indien. I et 1581 brev, Ricci udtrykkeligt erkendt, at han prøvede at forstå de lokale metoder af tid-føring (&'; jyotisa &';) fra præsterne og maurerne i nærheden af ​​Cochin.

Cochin var dengang det vigtigste center for matematik og astronomi, da Vijaynagar imperium havde beskyttet det fra de kontinuerlige stormløb af islamiske raiders fra nord. Sprog var ikke et problem for jesuitterne, da de havde etableret en betydelig tilstedeværelse i Indien. De havde et kollegium i Cochin og havde endda etableret trykpresser på lokale sprog som malayalam og Tamil ved 1570 &'; s.

Ud over den breddegrad problemet (der blev afgjort ved reformen gregorianske kalender), forblev der spørgsmålet om loxodromes. Disse var i fokus for indsatsen fra navigations teoretikere som Nunes og Mercator.

Problemet med beregning loxodromes er netop problemet med den grundlæggende sætning af calculus. Loxodromes blev beregnet under anvendelse sinus tabeller. Nunes, Stevin, Clavius ​​osv var stærkt optaget af nøjagtige sinus værdier til dette formål, og hver af dem offentliggjort lange sinus tabeller. Madhava &'; s sinus tabeller, ved hjælp af serien udvidelse af sinus-funktionen, blev derefter den mest præcise måde at beregne sinus værdier.

Madhava s sinus serie

sin x = x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! ! - X ^ 7/7 + ......

Europæerne stødt på problemer i at bruge disse præcise sinus henblik på fastsættelsen længdegrad, som i de indo-arabiske navigations teknikker eller i laghu Bh â SKAR î ya. Dette skyldes, at denne teknik længdegrad bestemmelse kræves også et nøjagtigt skøn over størrelsen af ​​jorden. Columbus havde undervurderet størrelsen af ​​jorden for at lette finansiering af hans projekt om at sejle til Vesten. Hans forkert skøn blev korrigeret i Europa kun i slutningen af ​​det 17. århundrede CE.

Alligevel Indo-arabisk navigations teknik krævede beregninger, mens europæerne manglede evnen til at beregne. Dette skyldes, algorismus tekster var først for nylig vundet over abacus tekster og den europæiske tradition for matematik var “ åndelige &"; og “ formelle &"; snarere end praktisk, da Clavius ​​havde erkendt i det 16. århundrede, og som Swift (af &'; Gulliver &'; s Travels &'; berømmelse) havde satiriserede i det 17. århundrede. Dette førte til udviklingen af ​​kronometer, et apparat, der kunne mekanisk anvendes uden anvendelse af sindet
.