Cirkulære Statistik

Cirkulære variabler, som angiver retning eller cykliske tid, kan være af stor interesse for biologer, geografer og samfundsforskere. Det afgørende kendetegn ved cirkulære variabler er, at begyndelsen og slutningen af ​​deres skalaer mødes. For eksempel er kompasretning ofte defineret med geografisk nord ved 0 grader, men det er også på 360 grader, den anden ende af skalaen. En retning på 5 grader er meget tættere på 355 grader, end det er til 40 grader. Ligeledes tider, der repræsenterer cykler, såsom tidspunkter af dagen (bedst udtrykt på en 24 timers ur), dag i et reproduktive cyklus, eller måned i et år, er også cirkulære. Januar måned 1 er tættere til december, måned 12, end det er at juni måned 6.

Eksempler på cirkulære variabler er rigelige i biologi, geografi og samfundsvidenskab. Et eksperiment jeg så i rådgivning sammenlignet afstanden og retningen fløjet af mandlige møl i forhold til frakobles og parret kvindelige møl under forskellige vejrforhold. En anden sammenlignede retning og afstand, som biller under to forskellige betingelser for fortrængning. Andre eksempler omfatter foranstaltninger af vind og vand flow retning for at forstå bevægelsen af ​​forurenende stoffer, og timingen af ​​begivenheder inden for en cyklus, f.eks når antallet af hjerteanfald toppe inden for en uge eller hvordan kropstemperaturen svinger i løbet af en dag. Bemærk, at tiden kan anses enten cirkulært eller lineært. Tid er cirkulær, når den måler en del af en cyklus, som timingen af ​​en daglig begivenhed. Det er lineær, når den måler tid, såsom antallet af dage, da en begivenhed

De fleste kendte statistikker ikke arbejde med cirkulære variabler, fordi de antager, at variabler er lineær -. Den laveste værdi er længst væk fra den højeste værdi. For eksempel gennemsnittet af 5 grader, 60 grader og 340 grader (som er alle nordlige retninger) er 135 grader - sydlig retning. Dette er klart en urimelig gennemsnit. Ændring 340 grader til 20 grader (en tilsvarende værdi) ændrer middelværdien til 15 grader, hvilket er mere rimeligt. Men 5 grader kunne også ændres til 365 grader, hvilket giver et gennemsnit på 255 grader, også rimelige. Hvilket er rigtigt?

Fordi klassisk statistisk analyse ikke virker for cirkulære variabler, har et helt felt af cirkulære statistikker blevet udviklet. I cirkulære statistikker, hver datum defineret ved dets længde og vinkel fra et valgt punkt på cirklen. I tilfældet med de møl, hver møl ï ¿ ½ s endelige placering ville udpeges af afstand det rejste fra udgivelsen punkt og vinklen i grader fra geografisk nord. Den gennemsnitlige placering af alle møl kan findes ved hjælp af sinus og cosinus af vinklen derefter justere for længden. Fordi sinus af 0 grader og 360 grader er den samme, det løser det oprindelige problem med ender af skalaen være i nærheden af ​​hinanden.

Cirkulære statistik omfatter test af ensartet retning rundt om cirklen, konfidensintervaller, test for sammenligning af to grupper af retninger, cirkulære grafer, korrelationer og regression, blandt andre. Selvom teorien bag disse statistikker er ikke ny, har der ikke været mainstream statistiske pakker, der kunne gennemføre dem indtil for nylig. Nu, både Stata og S-Plus har gennemført omfattende cirkulære statistik moduler inden for det sidste år

Referencer:.
Batschelet, E. (1981). Cirkulære Statistics in Biology. Academic Press:. London
Jammalamadaka, S.R. & Sengupta, A. (2001). Emner i Circular Statistik. World Scientific, River Edge, NJ

S-Plus cirkulære statistik bibliotek, som er skrevet af Ulric Lund fra California Polytechnic State University, San Luis Obispo
.