Tolkning Interaktioner I Regression

Tilføjelse interaktion hensyn til en regressionsmodel kan i høj grad udvide forståelsen af ​​forholdet mellem variablerne i modellen og giver flere hypoteser, der skal testes. En tidligere artikel, Tolkning regressionskoefficienter, diskuterede hvordan man skal fortolke koefficienterne i regressionsmodeller. Denne artikel udvider disse ideer til at forklare, hvordan man skal fortolke koefficienterne for interaktion vilkår.

eksempel fra Tolkning regressionskoefficienter var en model af højden af ​​en busk (højde) baseret på mængden af ​​bakterier i jorden ( Bakterier) og om busk ligger i delvis eller fuld sol (Sun). Højde måles i cm, er Bakterier målt i tusinde pr ml jord, og Sun = 0, hvis anlægget er i delvis sol og Sun = 1, hvis anlægget er i fuld sol. Regressionsligningen blev estimeret som følger:

Højde = 42 + 2,3 * Bakterier + 11 * Sun

Det vil være nyttigt at tilføje en interaktion sigt til den model, hvis vi ønskede at teste hypotesen at forholdet mellem mængden af ​​bakterier i jorden på højden af ​​busk var anderledes i fuld sol end i delvis sol. En mulighed er, i fuld sol, planter med flere bakterier i jorden tendens til at være højere, mens der i delvis sol, planter med flere bakterier i jorden er kortere. En anden mulighed er, at planter med flere bakterier i jorden tendens til at være højere i både fuldstændig og delvis sol, men at forholdet er meget mere dramatisk i fuld end i delvis sol.

Tilstedeværelsen af ​​en signifikant interaktion angiver at virkningerne af en forudsigelse variabel på responsvariabel er forskellig ved forskellige værdier af den anden prædiktor variabel. Det testes ved at tilsætte et udtryk til modellen, hvor de to prediktorvariabler multipliceres. Regressionsligningen vil se sådan ud:

Højde = B0 + B1 * Bakterier + B2 * Sun + B3 * Bakterier * Sun

Tilføjelse af en interaktion sigt til en model drastisk ændrer fortolkningen af ​​alle af koefficienterne. Hvis der var ingen interaktion sigt vil B1 fortolkes som den unikke effekt af bakterier på højde. Da interaktionen indikerer, at virkningen af ​​bakterier på højde er forskellig for forskellige værdier af Sun, er den unikke virkning af bakterier på højde ikke begrænset til B1, men også afhænger af værdierne af B3 og Sun. Den unikke effekt af Bakterier er repræsenteret ved alt, hvad der er ganget med Bakterier i modellen: B1 + B3 * søn B1 kan nu fortolkes som den unikke effekt af bakterier på højde, når Sun = 0.

I vores eksempel, når vi tilføjer interaktionen sigt, vores model ligner følgende:

Højde = 35 + 4,2 * Bakterier + 9 * Sun + 3,2 * Bakterier * Sun

Bemærk at tilføje interaktionen sigt ændret værdierne B1 og B2. Effekten af ​​bakterier på Højde er nu 4,2 + 3,2 * søn For planter i delvis sol, Sun = 0, så effekten af ​​bakterier er 4,2 + 3,2 * 0 = 4,2. Så for to planter i delvis sol, vil en plante med 1000 flere bakterier /ml i jorden forventes at være 4,2 cm højere end en plante med færre bakterier. For planter i fuld sol, men effekten af ​​bakterier er 4,2 + 3,2 * 1 = 7,4. Så for to planter i fuld sol, vil en plante med 1000 flere bakterier /ml i jorden forventes at være 7,4 cm højere end en plante med færre bakterier.

På grund af interaktionen, effekten af ​​at have mere bakterier i jorden er anderledes, hvis en plante er i fuld eller delvis solen. En anden måde at sige dette er, at skråningerne af regressionslinjerne mellem højde og bakterietal er forskellige for de forskellige kategorier af solen. B3 angiver, hvor forskellige disse skråninger er.

Tolkning B2 er vanskeligere. B2 er virkningen af ​​solen, når Bakterier = 0. Da Bakterier er en kontinuerlig variabel, er det usandsynligt, at det er lig med 0 ofte, hvis nogensinde, så B2 kan være næsten meningsløst af sig selv. I stedet er det mere nyttigt at forstå virkningen af ​​Sun, men igen kan dette være svært. Effekten af ​​Solen er B2 + B3 * Bakterier, som er forskellig på hver eneste af de uendelige værdier af bakterier. Derfor ofte den eneste måde at få en intuitiv forståelse af effekten af ​​Solen er at tilslutte et par værdier af bakterier i ligningen for at se, hvordan Højde, den variable respons, ændringer.

Hvis du har spørgsmål om, hvordan man bruger eller fortolke interaktioner, kan du kontakte en af ​​de konsulenter i kontoret for Statistisk Rådgivning
.