Lineær regression - Tolkning lavere orden Koefficienter Når modellen indeholder en Interaktion

en lineær regressionsmodel med en interaktion mellem to prædiktorer (X1 og X2) har formen:

Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X1 * X2.

Det betyder ikke rigtig noget, hvis X1 og X2 er kategoriske eller kontinuerlig, men lad os antage, at de er sammenhængende for enkelhed.

Et vigtigt begreb er, at B1 og B2 er ikke vigtigste virkninger
, den måde, de ville være, hvis der ikke var nogen interaktion sigt. De er snarere betingede effekter
.

En hovedvirkning betyder, at B1 er virkningen af ​​X1 - forskellen i middelværdien af ​​Y for hver én enhed ændring i X1. Men B1 er virkningen af ​​X1 betinget af X2 = 0. For alle værdier af andre X2 end nul, virkningen af ​​X1 er B1 + B3X2.

Den største praktiske betydning er, at når du tilføjer et samspil sigt til en model, B1 og B2 forandring drastisk per definition (selvom B3 er ikke signifikant) fordi B1 og B2 måler en anden effekt, end de var i en model uden interaktionen sigt
. Så du skal ikke være ked af, hvis B1 pludselig ikke signficant. Det måler noget andet helt.

Så B1, i overværelse af en interaktion, er effekten af ​​X1, når X2 = 0.

Hvis X2 aldrig lig 0 i datasættet, så B1 har ingen betydning. Ingen.

Det er en god grund til at centrere X2. Hvis X2 er centreret på middelværdien, så B1 er effekten af ​​X1, når X2 er middelværdien. Meget mere fortolkelige.

Endnu bedre er at centrere X2 på nogle meningsfuld værdi, selv om det ikke er dens middelværdi. For eksempel, hvis X2 er Age of børn, måske prøven mener, er 6,2 år. Men 5 er den alder, hvor de fleste børn begynder i skole, så centrering Alder ved 5 kunne være mere meningsfuldt, afhængigt af emnet blive undersøgt.

Hvis X2 er kategorisk, anvender den samme fremgangsmåde, men med en anden implikation. Hvis X2 dummy kodet 0/1, B1 er effekten af ​​X1 kun for referencegruppen
.

Effekten af ​​X1 til sammenligning gruppe er B1 + B3. For at se hvorfor, plug i 0 for X2 for referencegruppen og skrive ud regressionsligningen. Sæt derefter i 1 til X2 til sammenligning gruppen. Gør algebra. .